Mosquera nació el 22 de junio de 1981 en Apartadó, Colombia. Debutó con el Atlético Nacional de Colombia en el año 2000, equipo en el cual ganó la Copa Merconorte en el 2000 y Apertura 2005 (enero-mayo) de Colombia.
En 2005 llegó a México para jugar con Pachuca con el que gana varios títulos dejando huella en la afición. Dos días después de vencer al Chivas en la Super Liga y un día antes de debutar en el Torneo Apertura 2007, Aquivaldo Mosquera deja a los tuzos para enrolarse con el Sevilla, siendo el presidente del conjunto hidalguense Jesús Martínez quien facilitó todo para la salida del colombiano al fútbol europeo.
Aquivaldo Mosquera ha participado con la selección colombiana en las categorías Sub-20, Sub-23 y absoluta, destacando en el Torneo Esperanzas de Toulón 2003 en la categoría Sub-20.
Mosquera iba a participar en la Copa América Venezuela 2007, pero una lesión en la rodilla lo marginó de la justa continental en la cual la selección colombiana fue goleada por Paraguay y Argentina y venciendo a los Estados Unidos.